קיבולת נשיאת עומס

הגודל המתאים של מסילה ליניארית נתונה נקבע בעיקר לפי קיבולת נשיאת העומס ביחס להעמסה המעשית וגם לפי החיים והבטיחות של ההפעלה. כמידה של קיבולת נשיאת העומס, נעשה שימוש בשעורי העומס הסטנדרטיים, משמע: שעור העומס הדינאמי C ושעור עומס סטאטי C0. ערכים של שעורי העומס ניתנים בקטלוג "מסילות ליניאריות".

שעורי עומס

שעור העומס הדינאמי C נבחר עבור מסב הפועל תחת תנאים דינאמיים, במילים אחרות, עבור מסב, הנע תחת עומס. הוא מבוטא כעומס הנותן למסב חיים של 100000 מטר. מונח שהעומס קבוע בגודל ובכיוון ופועל באופן ניצב למישור התנועה של היחידה ושהמהלך מהווה לפחות שליש מאורך המסילה הכולל.

בהשוואת שעורי העומס הדינאמי של מסילות ליניאריות מיצרנים שונים, יש לשים לב להגדרת חיי מסב הנלקחת כבסיס לחישוב. כיוון שהכרה בשיעור DIN אינה מקובלת בהכרח בכל העולם, עשויים להיות הבדלים בהגדרה בין מדינה אחת לאחרת. חוץ מהתנועה לאורך 100000 מטר, בה נעשה שימוש במפרט DIN , לעיתים נעשה שימוש בנתון של 50000 מטר וזה מביא לשיעור עומס גבוה יותר לכאורה. עקב כך, השוואה ישירה של שיעור עומס דינאמי אפשרית רק אם שעורי העומס המתקבלים על בסיס קריטריון ה- 50000 מטר מחולקים בפקטור 1.26.

שעור העומס הסטאטי C0 משמש בבחירת מסילה ליניארית, בה מתקיימת תנועה במהירות נמוכה מאד, או שהיא נתונה לעומס במצב נייח. זה גם נכון כשהמסב נתון למגע כבד במהלך תנאי ריצה דינאמיים.

שעור העומס הסטאטי C0 של מסילות ליניאריות מוגדר בהתאם לחלק 2 של DIN 636 כעומס הסטאטי, אשר עם השימון הזמין בין המסלול לאלמנטים המתגלגלים, באזור של העומס המקסימאלי, ייצר לחץ הרציאני מקסימאלי של 4200 MPa בשטח המגע בין המסלול לאלמנט המתגלגל המועמס ביותר. תחת תנאים אלה, המעוות התמידי מסתכם ב- 0.0001 מקוטר הכדור. המומנטים הסטאטיים MA, MB ו- MC של מסילות ליניאריות מוגדרים כמומנטים שתחת השפעת עומס מומנט על הרוכב, הפועל במרכז אזור המגע בין המסלול והכדור המועמס ביותר, מפעילים לחץ הרציאני של 4200 MPa, המביא למעוות תמידי כולל של 0.0001 מקוטר הכדור.

חישוב שיעור עומס דינאמי

הכוחות הפועלים על המסילה הליניארית יכולים להיות מחושבים בהתאם לחוקי המכאניקה, כשהעומסים והכוחות החיצוניים ידועים או ברי חישוב. בחישוב רכיבי העומס עבור מסילות ליניאריות בודדות, יכולה המסילה להיחשב כמוט פשוט. מתעלמים מכל מעוות אלסטי של המסב במהלך כליבה או בשל מסגרת המכונה, וכן, מכל מומנט המופעל בשל אי דיוקים בהרכבה. הנחות אלה מחושבות עפ"י האמצעים הזמינים.

 

שקול עומס דינאמי במסב

אם עומס המסב המחושב F, המתקבל תוך שימוש במידע שמעל, נמצא כמגשים את הצרכים עבור שיעור העומס הדינאמי C, משמע שהעומס קבוע בגודל ובכיוון ופועל במרכז, אז P=F והעומס יכול להיות מוכנס ישירות למשוואת החיים. בכל שאר המקרים, נחוץ קודם לחשב את שקול העומס הדינאמי במסב. זה מוגדר כעומס ההיפותטי עם גודל וכיוון קבועים, לו תהיה אותה השפעה על חיי המסב כשל העומס המעשי לו נתון המסב.

עומס מסב קבוע

מסילות ליניאריות עשויות, עפ"י הצורך, להיות מצוידות ביותר מרוכב אחד, דבר המביא לתנאי הפעלה שונים, משמע, אופי העומס, מהירויות התנועה ותאוצות לאורך המוט. על מנת לקחת גורמים אלה בחשבון, מצוינים ערכי fd עבור תנאי העמסה ו- fc עבור מספר הרוכבים למוט. שקול העומס הדינאמי של מסילה ליניארית מחושב בעזרת שימוש בנוסחה:

omes1

כש:

P= שקול עומס דינאמי במסב, ניוטון

F= עומס קבוע, ניוטון

fd= גורם תנאי עומס

fc= גורם עבור מספר רוכבים

 

גורם fd עבור תנאי עומס

העומס הפועל על מסילה ליניארית מורכב מהכוחות החיצוניים והפנימיים הנוצרים משינויים בתאוצה, מעומסי זעזוע כבדים ומרעידה. קשה מאד לכמת את האחרונים והעומס על הרוכב צריך להיות מוכפל בגורם fd על מנת לחשב את שקול העומס הדינאמי במסב.

תנאי עומסהחל מעד
ריצה נורמלית ללא עומסי זעזוע
מהירות <15 מטר/דקה
1.01.2
עומס זעזוע קל
מהירות <60 מטר/דקה
1.21.5
עומס זעזוע כבד
מהירות >60 מטר/דקה
1.53.0

גורם fc עבור מספר רוכבים למוט

ברוב הסידורים המערבים מסילות ליניאריות, שני רוכבים או יותר מורכבים על אותו מוט. חלוקת העומס על כל רוכב מושפעת ברובה מדיוק ההרכבה והייצור של הרוכב. הגורם fc לוקח בחשבון את השפעת מספר הרוכבים.

מספר הרוכביםfc
11
20.82
30.72
40.66

עומס משולב, הפועל על הרוכב

אם נתון הרוכב, בו זמנית, לעומסים אופקיים ואנכיים, שקול העומס הדינאמי של הרוכב מחושב עפ"י הנוסחה:

omes2

כש:

P= שקול עומס דינאמי במסב, ניוטון

Fv= עומס אנכי, ניוטון

Fh= עומס אופקי, ניוטון

 

עומסים הפועלים בזווית משופעת ידועה, צרכים להיות מפורקים לרכיביהם האופקיים והאנכיים, אותם יש להציב בנוסחה.

העמסת מומנט משולב ברוכב

אם נתון רוכב לעומסי מומנט ועומסים קוויים בו זמניים, שקול העומס הדינאמי יכול להיות מחושב ע"י שימוש בנוסחה:

omse3

כש:

C0= עומס סטאטי במסב, ניוטון

M= עומס מומנט Nm

M0= מומנט סטאטי הפועל באותו כיוון. (Ma, Mb, Mc), Nm

עומס משתנה על הרוכב

 

במקרים רבים גודל העומס משתנה בכיוון נתון. כדי לחשב את שקול עומס המסב בנסיבות כאלה, העומס הממוצע הקבוע Fm חייב להיות מחושב קודם לכן.

אם עומס המורכב מסדרת ערכים, הנשארים קבועים עבור קטעים מסוימים של המהלך, או עומס המשתנה באופן מתמיד, יכולים להיות מוערכים ע"י סדרה של עומסים בודדים (1), יכולה לשמש הנוסחה הבאה על מנת להגיע לערך העומס הממוצע:

omes4

כש:

Fm= עומס ממוצע קבוע, ניוטון

F1, F2= עומס קבוע לאורכי מהלך s1, s2…, ניוטון

s= מהלך כולל s= s1+s2…)), כשהעומסים השונים F1, F2… פועלים, מ"מ

 

אם, עבור מהירות קווית קבועה, העומס הפועל בכיוון קבוע במהלך קטע זמן נתון, משתנה ביציבות בין ערך מינימאלי של Fmin וערך מקסימאלי של Fmax (2), מבוטא העומס הממוצע בעזרת:

כש:

Fm= עומס ממוצע קבוע, ניוטון

F1, F2= עומס קבוע לאורכי מהלך s1, s2…, ניוטון

s= מהלך כולל s= s1+s2…)), כשהעומסים השונים F1, F2… פועלים, מ"מ

 

כש:

Fm= עומס ממוצע קבוע, ניוטון

F1, F2= עומס קבוע לאורכי מהלך s1, s2…, ניוטון

s= מהלך כולל s= s1+s2…)), כשהעומסים השונים F1, F2… פועלים, מ"מ

 

אם, עבור מהירות קווית קבועה, העומס הפועל בכיוון קבוע במהלך קטע זמן נתון, משתנה ביציבות בין ערך מינימאלי של Fmin וערך מקסימאלי של Fmax (2), מבוטא העומס הממוצע בעזרת:

omes5

אם תחת התנאים המוזכרים מעל, שינוי העומס הינו סינוסואידלי באופיו (3 או4), העומס הממוצע ניתן ע"י:

(מקרה 3)

omes6

(מקרה 4)

omes7

שקול העומס הדינאמי עבור הרוכב מחושב אז בשימוש בנוסחה:

omes8

השפעת עומס תחילי על שקול עומס דינאמי במסב

עבור מסילות ליניאריות עמוסות קלות, שעור העומס הדינאמי השקול נקבע ע"י המאמצים הפנימיים, הנגרמים מן העומס התחילי. גודל כח העומס התחילי נקבע ע"י דרגת העומס התחילי והוא מבוסס על הטבלה הבאה:

דרגת העומס התחילי כח העומס התחילי F0
N
T20 μm clearance
T00
T10.04 c
T20.08 c
T30.12c

כערך מגביל עבור השפעת כח העומס התחילי F0 על חיי המסילה הליניארית, מקרי ההעמסה הבאים מוגדרים באופן הבא:

omes9

כש:

P= שקול עומס דינאמי, ניוטון

F= כח חיצוני, ניוטון

F0= מאמץ פנימי הנובע מעומס תחילי, ניוטון

קיבולת נשיאת עומס סטאטי

בבחירת מסילה ליניארית, חייבים להתחשב בשיעור העומס הסטאטי הבסיסי C0 כשאחד מהמקרים הבאים מתעורר:

  • המסב נייח ומועמס לאורך פרקי זמן ארוכים, או מועמס בזעזועים.
  • המסב פועל תחת עומס במהירויות נמוכות מאד.
  • המסב פועל באופן נורמאלי אך חייב גם לקבל עומסי זעזוע כבדים.

בכל המקרים הללו, העומס המותר נקבע, לא עפ"י עייפות החומר, אלא עפ"י המעוות הפיסיקאלי התמידי באזור המגע של האלמנטים המתגלגלים והמסלולים. עומס המופעל במצב נייח או במהירויות הפעלה נמוכות מאד, כמו גם עומסי זעזוע כבדים, גורם לשיטוח האלמנטים המתגלגלים ומביא לנזק במסלולים. הנזק יכול להיות לא שווה או במרווחים לאורך המסלול, התואמים להפרדת הכדורים. המעוות התמידי מוביל לרעידה במסב, ריצה רעשנית, חיכוך מוגבר ואפילו להתגברות השחרור.

בקביעת גודל המסב עפ"י קיבולת נשיאת העומס הסטאטי, מחויב לשקול יחסים מסוימים, הידועים כגורם הבטיחות הסטאטי S0, בין שיעור העומס הסטאטי הבסיסי C0 ושקול העומס P0 על מנת לקבל את שיעור העומס הסטאטי של המסב.

שיעור עומס סטאטי בסיסי נחוץ

שיעור העומס הסטאטי הבסיסי הנחוץ C0 יכול להתקבל מ:

 

C0= S0*P0

 

כש:

C0= שיעור עומס סטאטי בסיסי נחוץ, ניוטון

P0= שקול עומס סטאטי, ניוטון

S0= גורם בטיחות סטאטי

ניסיון מראה כי הערך של גורם הבטיחות הסטאטי תלוי במידת חלקלקות התנועה:

 החל מעד
הפעלה רגילה12
הפעלה חלקה, נטולת ויברציות24
הפעלה עם עומס או ויברציות35

בדיקת קיבולת נשיאת העומס הסטאטי

בבחירת מסילות ליניאריות מועמסות דינאמית עפ"י חיי הפעילות הנחוצים להן, כששיעור העומס הסטאטי P0 ידוע, גורם הבטיחות הסטאטי צריך להיבדק תוך שימוש בנוסחה

omes10

על מנת להבטיח שקיבולת נשיאת העומס הסטאטי מספיקה. אם התוצאה נמוכה מן הנחוץ (ראו למעלה), מסב עם שיעור עומס סטאטי גבוה יותר צריך להיבחר.

 

דוגמת חישוב

יש לבנות שולחן קווי ע"י חיבור שני מכלולים של מסילות ליניאריות. אורך המהלך יהיה 1500 מ"מ ותדירות המהלך תהיה 5 לדקה. העומס הפועל הינו קבוע בגודל ובכיוון. נקודת יישום הכח נמצאת מחוץ למרכז (ראו תרשים). מערכת ההנחיה אמורה להיות מבוססת על שתי מסילות מסוג 2010-35.

העומס הינו 6000 ניוטון והוא נע ללא זעזוע במהירות נמוכה.

נחוץ לחשב את חיי השולחן הקווי בק"מ ובשעות פעילות עם גורם הסתברות של 90%, ובנוסף, את הבטיחות הסטאטית של המערכת.

חומר הסיכה, בו יעשה שימוש הינו LGMT 2 ב- 40˚C.

החיים של המערכת הכוללת נקבעים לפי הרוכב עם העומס הגדול ביותר. העומסים הנוצרים על הרוכבים מחושבים תחילה עפ"י חוקי המכאניקה (ראו מטריצה סמוכה).

omes11

הרוכב העמוס ביותר אם כן, הינו מספר 2, עם עומס של 2133 ניוטון.

בעזרת שימוש בנוסחה:

omes12

שקול העומס הדינאמי במסב יכול להיות מחושב.

 

הגורם עבור תנאי פעולה, המבוסס על יחס מהירות/עומס נלקח כ:

 

fd=1.2

 

הגורם עבור מספר הרוכבים למוט צריך להיות:

 

fc=0.82

 

שקול העומס הדינאמי במסב של רוכב 2 ניתן ע"י:

omes13

שיעור החיים המכוונן בק"מ מחושב ע"י שימוש בנוסחה:

omes14

הגורם עבור אמינות של 90% הוא:

 

c1=1.0

 

על מנת לחשב את הגורם עבור תנאי פעולה, המהירות הקווית הממוצעת חייבת להיות מחושבת קודם. זו יכולה להתקבל מן המהלך והתדירות:

omes15

בעזרת שימוש בדיאגראמה 40, יכולה הצמיגות המינימאלית הנחוצה של חומר השימון להיות מחושבת:

 

ν1=100 mm^2/s

 

אשר בתורה, בטמפרטורת הפעלה של 40˚C מספקת יחס צמיגות של:

omes16

מדיאגראמה 4, נראה הערך של c2 כ:

 

c2=0.85

 

שיעור החיים המכוונן בק"מ יכול להתקבל עכשיו תוך שימוש במשוואה הבאה:

omes17

עבור שיעור החיים המכוונן בשעות פעילות:

omes18

לבסוף, יכול להיות מחושב גורם הבטיחות הסטאטי עבור השולחן הקווי:

omes19

תוצאה זו מרמזת שכאשר פועלים תחת תנאי העומס הנתונים, לא יהיה כל מעוות פלסטי.

תנאי הפעלה מותרים

 

התפקוד הנכון של מערכת הנחיית מסילה ליניארית יכולה להשתמר רק אם מגבלות ההפעלה הראשיות אינן נעברות. נכונות חישובי חיי ההפעלה תלויה בהבחנה בין תנאי ההפעלה המתוארים למטה.

 

עומס מקסימאלי מותר

DIN 636, חלק 1 מתנה את נכונות החישוב של חיי מסב בכך ששקול העומס הדינאמי של מסב ליניארי אינו עובר 0.5 משיעור ה- C. כל העמסה גבוהה יותר מובילה לפיזור מאמץ לא מאוזן, לו יכולה להיות השפעה שלילית על חיי המסבים. כשתנאים כאלה קיימים, על המשתמש להיעזר בחישוב של חיי המסב.

 

עומס מינימאלי מומלץ

על מנת לוודא ריצה ללא החלקה של מסילה ליניארית, העומס חייב להיות גבוה יותר מערך מינימאלי מסוים. כקו מנחה כללי, מקובל P=0.02C. עומס מינימום חשוב במיוחד במסילות ליניאריות הפועלות במהירות גבוהה או תאוצה גבוהה. במקרים כאלה, לכוחות האינרציה של הכדורים ולחיכוך הגלגול בחומר הסיכה יכולה להיות השפעה מזיקה על תנאי הגלגול במסב והם יכולים להוביל לתנאי החלקה מזיקים בין האלמנטים המתגלגלים למסלולים.